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第四十九章 奥数预赛(二)
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    张伟疯了吗答案当然是否定的

    张伟没有疯,更没有自暴自弃,他很清楚自己要做什么。

    诚然,数学考卷的最后一道压轴题,通常都是难度最高的当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷但是最难,并不意味着就无从下笔。

    纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题,选择题不必说,答案正确得9分,答案错误得0分,无论是做得出还是做不出,都是一锤子买卖;而解答题则不同,它不像填空题只要求写出正确答案,还要求考生写出推理证明的过程,甚至两者比较而言,证明的过程比最后的答案还要更重要

    正式基于以上考虑,所以张伟才大胆的决定放弃填空题,把最后的半个小时留给解答题他不指望能给出完整的解答,只要能给出部分正确的推理过程,同样可以拿分

    还是那句话,有舍,才有得

    至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题,而不是整体难度更小的第二题,原因很简单:压轴题设有两小问,第二小问比第一小问要难的多,但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比,倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。

    虽然从性价比上来说,在有限的时间内完整的解出倒数第二题,要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。

    但这种高性价比的的前提条件是,答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来,可现实的情况却是,张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。

    在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间,张伟果断选择了前者

    考场的时间分秒必争,已经做出了决断,张伟没有一丝的拖泥带水,把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边,开始专心的对最后一道压轴题进行审题。

    13、过直线x2y130上一动点aa不在y轴上作抛物线y28x的两条切线,n为切点,直线aan分别与y轴交于点b,c.

    1证明直线恒过一定点;

    2证明abc的外接圆恒国一定点,并求该圆半径的最小值。

    一道解析几何,光看坐标图上o、x、y、a、b、c、n这些点、线、面,就已经让人眼睛发花了。

    但再令人眼花缭乱的题型,都一定有破题的关键点,就像被拧成一团乱麻的丝线,看似无从下手,但只要找到线头,顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。

    关键,就是要找到破题的“线头”

    抛开第二小问的干扰,第一小问要求证明直线恒过一点,证明过程的重点就在a、n三个点上无疑。

    在三个点上做文章,比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。

    抽丝剥茧,去除干扰信息,在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。

    先设a、n、个点的坐标为ax。,y。,,y,nx,y,把可以得出的信息先一一罗列,包括动点a与x轴和y轴相交的坐标、

    直线aan的切线方程式等。

    当张伟将直线aan的方程式罗列出来的时候,他很快就发现了问题的关键点

    a切线方程:yy4xx,又a动点ax。,y。,得出结论y。y4x。x

    找到破题的关键点了

    y。y4x。x,说明直线y。y4x。x恒过点,y,同理可证直线y。y4x。x恒过点nx,y,则直线的方程为y。y4x。x......

    一通则百通

    在某些方面,数学题的解答与修道有异曲同工之妙,虽然两者看似分别代表“科学”与“迷信”的两个极端,但两者却都要求人得有“悟性”数学悟了能解数学题,修道悟了能解天意。

    张伟现在还解不了天意,不过他已经确定可以解了这半道数学题了

    最后部分的证明已经跃然纸上:x。2y。13,代入y。y4x。x中,得出y。y84x13.所以直线恒过定点13.8.

    第一小问,证明直线n国一定点,完成

    张伟放下笔,长长的舒了一口气,居然完整的证明出压轴题的第一小问,这已经大大超出他的预期了

    已经作答的六道填空题和一道解答题,已经用“意识分裂”的第二意识检查了一边,应该没有问题;完整的证明压轴题的第一小问,应该能拿到8至10分。

    这样一来,最后的总分应该是82至84分,超过了单飞定下的80分生死线

    “只能到这里了......”张伟心里想着,“应该够了吧,无论如何,已经尽力了......”

    虽然还有将近十分钟,但张伟明白,自己的预赛已经提前结束了。

    当然,即使明白做不出压轴题的第二小问,但张伟也没有就此放弃,他还是把自己从第一小问得出的定点,代入第二小问尝试着解答这也是数学解答题的“潜规则”,如果一道题有两问或两问以上,前一问的答案往往是后一问的解题条件。

    将定点a13.8在坐标轴上确定,又做了几条辅助线,仍然按照第一题的解题方法,将可以得出的条件一一解出罗列。

    不过这一次,幸运女生没有继续站在张伟这一边,解题的关键点依旧犹抱琵琶半遮面,直到考试结束,都不肯出来跟张伟见上一面。

    把可以得出的条件,不管有用没有的都在卷子上罗列出来,等考试结束的铃声响起,张伟很干脆的停笔,也不管只写了一半的条件。

    抢这一秒两秒,也改变不了最终的答案,还得冒着被监考老师取消资格的风险,得不偿失。

    现在是该放下的时候了,那就应该果断的放下。

    收拾好随身物品,也收拾好自己的心情,张伟跟着其他同学出了考场,刚到教学楼门口,就发现了两个熟悉的陌生人。

    胡劲松,还有他的跟班矮胖子蔡明伦。

    这应该不是什么巧合吧......


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